संबंध एवं फलन ( Relation and Function )- Class 12th Math Objective 2023

 1 . माना ( Let ) A = { 1, 2, 3,4 } तथा ( and ) R = { ( 1, 2 ), ( 2, 2 ), ( 1, 1 ), ( 4, 4 ), ( 1, 3 ), ( 3, 3 ), ( 3, 2 ) } तो ( then ) 

1. R स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रामक नहीं है | ( R is reflexive and symmetric but not transitive )
2. R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है | ( R is reflexive and transitive but not symmetric )
3. R सममित तथा संक्रामक है किन्तु स्वतुल्य नहीं है | ( R is symmetric and transitive but not reflexive )
4. R एक तुल्यता संबंध है | ( R is an equivalence relation )   

उत्तर – B

2. माना कि समुच्चय N में R={ ( a, b ) : a = b – 2, b > 6 } द्वारा प्रदत्त R है तो , ( Let R be relation in the set N of nature numbers defined by R = { ( a, b ) : a = b – 2, b > 6 } ) 

1.  ( 2, 4 ) ∈ R
2. ( 3, 8 ) ∈ R
3. (6, 8 ) ∈ R
4. ( 8, 7 ) ∈ R 

उत्तर – C

3. यदि A = { 1, 2, 3 } हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव ( 1, 2 ) तथा ( 1, 3 ) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रामक नहीं है, की संख्या है ( Let A = { 1, 2, 3 } ; how many relations can be defined on A containing ( 1, 2 ) and ( 1, 3 ) which are reflexive and symmetric but not transitive ) ?     

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4 

उत्तर – A

4. यदि A = { 1, 2, 3 } हो तो अवयव ( 1, 2 ) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है ( Let A = { 1, 2, 3 }. How many equivalence relation can be defined on containing ( 1, 2 ) )? 

1. 1
2. 2
3. 3 
4. 4 

उत्तर – B

5. पूर्णांकों के समुच्चय पर संबंध R निम्न प्रकार से परिभाषित है, R = { ( a, b ) : a, b को विभाजित करता है } तब R है ( In the set of integers a relation R is defined as R = { ( a, b ) : a divides b } then R is a  ) 

1. स्वतुल्य संबंध ( reflexive relation )     
2. सममित संबध ( symmetric relation ) 
3. संक्रामक संबंध ( transitive relation ) 
4. तुल्यता संबंध ( equivalence relation )   

उत्तर – C 

6. दो परिमित समुच्चय A तथा B हैं जहाँ n ( A ) = 2, n ( B ) = 3, तब A तथा B में कुल संबंधों की संख्या है (  A and B are two finite sets such that n ( A ) = 2, n ( B ) = 3,  then total number of relation from A to B is  ) 

1. 4
2. 8
3. 64
4. इनमें से कोई नहीं ( None of these )   

उत्तर – C

7.  एक परिवार में बच्चों का अरिक्त समुच्चय लीजिए | संबंध R निम्न प्रकार परिभाषित है xRy यदि और केवल यदि x, y का भाई है, तब R होगा ( Consider the non-empty set consisting of children in a family . Consider consider a relation R defined by xRy if x is a brother of y. Then R is ) 

1. सममित लेकिन संक्रामक नहीं ( Symmetric but not transitive ) 
2. संक्रामक लेकिन सममित नहीं ( transitive but not symmetric ) 
3. न ही सममित और न ही संक्रामक ( neither symmetric nor transitive ) 
4. सममित तथा संक्रामक दोनों ( both symmetric and transitive )  

उत्तर – B

8. समुच्चय A = { 1, 2, 3 ] पर परिभाषित संबंध R = { ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) } है ( The relation R = { ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) } defined on the set A = { 1, 2, 3 } is ) 

1. स्वतुल्य ( reflexive ) 
2. सममित ( symmetric )  
3. संक्रामक ( transitive ) 
4. प्रतिसममित ( antisymmetric )  

उत्तर – B

9.  समुच्चय A = { 1, 2, 3 ] पर परिभाषित संबंध R = { ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) } है ( The relation R = { ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) } defined on the set A = { 1, 2, 3 } is ) 

1. स्वतुल्य ( reflexive ) 
2. सममित ( symmetric )  
3. संक्रामक ( transitive ) 
4. इनमें से कोई नहीं ( None of these ) 

उत्तर – D

10. प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N पर परिभाषित संबंध R = { ( x, y ) : x, y ∈ N, 2x + y = 4 } है : ( Let R be a relation on the set N of natural numbers is defined by R = { ( x, y ) : x, y ∈ N, 2x + y = 4 } then R is ) 

1. स्वतुल्य ( reflexive )  
2. सममित ( symmetric )  
3. संक्रामक ( transitive )  
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these )  

उत्तर – D

11. फलत ƒ : N → N ( N, प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है ), जहाँ ƒ( x ) = 2x + 3 होगा : ( The function ƒ : N → N ( N, defined by ƒ( x ) = 2x + 3 is )

1. आच्छादक ( surjective ) 
2. एकैक ( injective )  
3. एकैक आच्छादक ( bijective )  
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these )   

उत्तर – B

12. माना ƒ : R → R : ƒ( x ) = 3x – 4 द्वारा परिभाषित है तब ƒ^-1 ( x )  ( Let ƒ : R → R be defined by ƒ( x ) = 3x – 4 . these ƒ^-1 ( x )  is ) 

1. 
2. 
3. 3x + 4
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these ) 

उत्तर – A

13. माना ( Let ) A = { 1, 2, 3, 4 }, B = { a, b, c, d } तथा ( and ) ƒ = { ( 1, a ), ( 2, b ), ( 3, c ), ( 4, d )}, तब  ( then ) ƒ है ( is )  

1. बहुएक आच्छादक ( many one into )
2. एकैकी आच्छादक ( one one onto )
3. एकैकी अनाच्छादक ( one-one onto )
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these ) 

उत्तर – B

14. माना कि ƒ : R → R, ƒ( x ) = 3x  से परिभाषित है : ( Let ƒ : R → R such that ƒ( x ) = 3x , then )   

1. ƒ एकैकी आच्छादक ( one one onto )  
2. ƒ बहुएक आच्छादक ( many one into )  
3. ƒ एकैकी है परंतु आच्छादक नहीं है ( one-one but not onto )  
4. ƒ न तो एकैकी है और न आच्छादक है ( neither one-one nor onto   )  

उत्तर – A

15. यदि ƒ : R → R, ƒ( x ) = ( 3 – x ³  ) ^1/3 , द्वारा प्रदत्त है, तो ƒoƒ( x ) बराबर है ( If ƒ : R → R is defined as ƒ( x ) = ( 3 – x ³  ) ^1/3 , then ƒoƒ( x ) is equal to ) 

1. x ^1/3
2. x³
3. x
4. 3 – x³  

उत्तर – C

16. x∗y = 1 + 12x + xy, ∀ x, y ∈ Q द्वारा परिभाषित Q पर एक द्विआधारी संक्रिया ∗ की विवेचना करें | तब 2∗3 का मान होगा | ( The binary operation ‘∗’ defined on Q by  x∗y = 1 + 12x + xy, ∀ x, y ∈ Q then velue of 2∗3 will be ) 

1. 31
2. 41
3. 43
4. 51 

उत्तर – A

17. फलन ƒ( x ) = का परास है ( The range of the function ƒ( x ) =  is )

1. ( 1, 3 )
2. ( 0, 1 )
3. ( -2, 2 ) 
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these ) 

उत्तर – B

18. यदि समुच्चय A = { 1, 2, 3 } पर संबंध R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) }, तो R है : ( The relation R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) }, on the set A = { 1, 2, 3 } is  )

1. स्वतुल्य ( reflexive )
2. सममित ( symmetric )
3. तुल्यता ( equivalence ) 
4. संक्रामक ( transitive ) 

उत्तर – D

19. यदि  ƒ : R → R , ƒ( x ) = 2x + 3 से परिभाषित हो, तो ƒ^-1  ( x ) =  ( If ƒ : R → R is defined by ƒ( x ) = 2x + 3 then ƒ^-1  ( x ) = )  

1. 2x – 3
2. 
3. 
4. इनमें से कोई नहीं  ( none of these )

उत्तर – B

20. यदि ( if ) ƒ( x ) + 2ƒ( 1- x ) = x²  + 2, ∀ x ∈ R तो ( then ) ƒ( x ) =

1.  x² – 2
2. 1
3. 
4. इनमें से कोई नहीं  ( none of these )

उत्तर – C

21. यदि संक्रिया ∗, a ∗b = a²  + b²  से परिभाषित हो तो ( 1 ∗ b ) ∗ 6 है ( If the binary operation ∗ is defined by a ∗b = a²  + b²  then ( 1 ∗ b ) ∗ 6 )

1. 12
2. 28
3. 61
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these ) 

उत्तर – C

22. यदि  ƒ(x₁) = ƒ(x₂) ⇒x₁ = x₂ ∀ x₁ , x₂  ∈ A, तो ƒ : A → B कैसा फलन होगा ? ( If ƒ(x₁) = ƒ(x₂) ⇒x₁ = x₂ ∀ x₁ , x₂  ∈ A, then what type of function is ƒ : A → B ? ) 

1. आच्छादक ( onto )
2. अनेकैक ( Many one ) 
3. अचर ( constant )  
4. एकैक ( one one )   

उत्तर – D

 23. यदि ( If )ƒ(x) = 8x²  और ( and ) g(x) = x^1/3  तो ( then ) ƒ o g = 

1. 3x
2. 4x
3. 9x
4. 8x

उत्तर – D

24. माना की A = { 1, 2 } ; इस समुच्चय पर कितने द्विचर संक्रियाएँ परिभाषित हो सकते हैं ? ( Let A = { 1, 2 } ; how many binary operation can be defined on the set ? ) 

1. 8
2. 16
3. 10
4. 20 

उत्तर – C

25. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में द्विचर संक्रिया ∗ इस प्रकार परिभाषित है की a ∗ b = ½ ( a + b ) इस संक्रिया के लिए कौन-सा नियम असत्य है ?                                                       ( The binary operation ∗ is defined on the set R of real numbers as a ∗ b = ½ ( a + b ) which of the following laws do not hold for this operation ? ) 

1. क्रम विनिमय नियम ( commutative law ) 
2. संवरक नियम ( closure law )
3. साहचर्य नियम ( associative law ) 
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these ) 

उत्तर – C

26. समुच्चय A = { a, b, c } में कुल कितने भिन्न संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं ? ( How many distinct relations can defined on the set A = { a, b, c } ? ) 

1.  2⁹
2. 2³
3.  9
4. इनमें से कोई नहीं ( none of these )

उत्तर – A

27. माना कि A = { 1, 2, 3 } और R = { ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 3 ), ( 1, 2 ) } ; तो संबंध R है ( Let A = { 1, 2, 3 } and R = { ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 3 ), ( 1, 2 ) } then the relation R is ) 

1. केवल स्वतुल्य ( only reflexive )  
2. केवल सममित ( only symmetric ) 
3. केवल संक्रामक ( only transitive )
4. इनेमें से कोई नहीं ( none of these )

उत्तर – A

28. फलन ƒ(x) = √sin^-1 x  का प्रांत है ( The range of the function ƒ(x) = √sin^-1 x  is )

1. [ 0, 1 ]
2. [ -1, 1 ]
3. [ -1, 0 ]
4. [ 0, 1 ] 

उत्तर – A

29. यदि ( If ) n(A) = 3 तथा ( and ) n(B) = 2 तो ( then ) n( A x B ) = ………..

1. 6
2. 2
3. 4
4. 3 

उत्तर – A

30. ƒ : A → B एक आच्छादक फलन होगा यदि ( ƒ : A → B will be an onto function ) 

1. ƒ(A) ⊂ B
2. ƒ( A) ⊃ B
3. ƒ(A) = B
4. ƒ(A) ≠ B 

उत्तर – A

31. यदि ƒ : R → R एक फलन है तो ƒ^-1 : R → R  प्राप्त होगा | यदि ƒ हो  ( If ƒ : R → R is a function then ƒ^-1 : R → R  will exist if ƒ is ) 

1. एकैक आनाच्छादक ( one one into ) 
2. आच्छादक ( onto ) 
3. एकैक आच्छादक ( one one onto ) 
4. अनेकैक आच्छादक ( many one onto )

उत्तर – C

32. समुच्चय A = { 1, 2, 3 }  पर संबंध R, जहाँ R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) } किस प्रकार का संबंध है  ( The relation R, where R = { ( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 1 ), ( 2, 1 ) } is what type of relation on the set A = { 1, 2, 3 } ? ) 

1. स्वतुल्य ( Reflexive ) 
2. सममित ( Symmetric )
3. तुल्यता संबंध ( equivalence relation ) 
4. संक्रामक ( transitive )

उत्तर – D

 

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