निर्देशांक ज्यामिति | Co-ordinate Geometry | Class 10th Math | Hindi Medium

निर्देशांक ज्यामिति ( Co-ordinate Geometry )– निर्देशांक ज्यामिति गणित की वह शाखा है जिसमे समतल पर बिन्दुओं की स्थिति को दो संख्याओं के जोड़े ( क्रमित युग्म ) से परिभाषित किया जाता है | क्रमित युग्म को निर्देशांक कहते हैं | जैसे – (x , y ) किसी बिंदु का निर्देशांक है | x को x-निर्देशांक या भुज ( abscissa ) और y को y-निर्देशांक या कोटि ( ordinate ) कहते हैं |

नोट – याद रहे क्रमित युग्म में x-निर्देशांक पहले स्थान पर और y-निर्देशांक दुसरे स्थान पर लिखा जाता है |

x-अक्ष – समतल पर खिचे गए क्षैतिज रेखा को x-अक्ष कहते हैं |

y-अक्ष – समतल पर खिचे गए ऊर्ध्वाधर रेखा को y-अक्ष कहते हैं |

दोनों अक्षों के लम्बवत प्रतिच्छेद से बनी आकृति निर्देशांक तल कहलाती है | दोनों अक्षों का प्रतिच्छेद बिंदु मूल बिंदु ( Origin ) कहलाता है | जिसका निर्देशांक ( 0 ,0 ) होता है इसे O से सूचित किया जाता है | xy-अक्षों द्वारा निर्देशांक तल , चार भागों में बटता है जिसमे प्रत्येक भाग को चतुर्थांश या पाद ( quadrant ) कहते हैं | प्रत्येक चतुर्थांश में बिन्दुओं के निर्देशांकों के भुज तथा कोटि के चिन्ह भिन्न-भिन्न होते हैं | प्रथम पाद का ( + , + ) , द्वितीय पाद का ( – , + ) , तृतीय पाद का ( – , – ) और चतुर्थ पाद का ( + , – ) होता है |

दूरी सूत्र ( Distance Formula )- माना बिन्दुओं और के बीच की दूरी PQ है |

मूल-बिंदु सूत्र ( Origin-point formula )- माना बिंदु P ( x , y ) एक कार्तीय तल में स्थित बिंदु है |

प्रथम प्रश्नावली से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण पद

1. समबाहु त्रिभुज ( Equilateral triangle )– समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती हैं |

2. समद्विबाहु त्रिभुज ( Isosceles triangle )– समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएं बराबर होती हैं |

3. विषमबाहु त्रिभुज ( Scalene triangles )- विषमबाहु त्रिभुज की कोई भी भुजाएं बराबर नहीं होती हैं |

4. समकोण त्रिभुज ( Right angled-triangle )– कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है |

5. समकोण समद्विबाहु त्रिभुज ( Right isosceles angled-triangle )– कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है तथा दो भुजाएं बराबर होती हैं |

6. वर्ग ( Square )- वर्ग की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती है | वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं |

7. आयत ( Rectangle )– आयत की सम्मुख भुजाएं बराबर होती है | आयत का विकर्ण भी बराबर होता है |

8. समांतर चतुर्भुज ( Parallelogram )– समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं बराबर होती है | समांतर चतुर्भुज का विकर्ण बराबर नहीं होता है |

9. समचतुर्भुज ( Rhombus ) – समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती है | समचतुर्भुज का विकर्ण बराबर नहीं होता है |

10. वृत्त ( Circle )– यदि बिंदु O व्यास AB वाले वृत्त का केंद्र है |

11. संरेख ( Collinear )– यदि तीन बिन्दुएँ A , B और C संरेख है |

विभाजन सूत्र ( Section formula )- दो बिंदु और को मिलाने वाली रेखाखंड पर बिंदु R ( x , y ) इस प्रकार है की रेखा PQ को बिंदु R , m : n में अंतः विभाजित करता है |