बहुपद के गुणनखंड (Factorization of Polynomials) – Class 9th Maths Notes

यदि किसी बहुपद को एक से अधिक बीजीय व्यंजक के गुणनफल के रूप में लिखा जाए तो उनमे से प्रत्येक को दिए हुए बहुपद का गुणनखंड कहते है |

जैसे : x² + 3x +2 = (x + 1)(x + 2) , तो यहाँ   (x + 1) और (x + 2) बहुपद x² + 3x +2 का गुणनखंड है |

बीजीय सर्वसमिका (Algebraic Identities ) : वह बीजीय समीकरण जो चरों के सभी मानों के लिए सत्य हो , बीजीय सर्वसमिका कहलाता है |

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
3. a² + b² = (a + b)² – 2ab
4. a² + b² = (a – b)² + 2ab
5. a² – b² = (a + b)(a – b)
6. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
7. (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2bc – 2ca
8. (a – b + c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2bc + 2ca
9. (-a + b + c)² = a² + b² + c² – 2ab + 2bc – 2ca
10. (-a – b + c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2bc – 2ca
11. (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab + 2bc – 2ca
12. (-a + b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2bc + 2ca
13. (-a – b – c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
14. (a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab² = a³ + b³ + 3ab(a + b)
15. (a – b)³ = a³ – b³ – 3a²b + 3ab² = a³ – b³ – 3ab(a – b)
16. a³ + b³ = (a + b)(a² -ab + b²) = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²
17. a³ – b³ = (a – b)(a² +ab + b²) = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²
18. a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca) = 1/2 .(a + b + c) [ (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² ]
19.  यदि a +b +c = 0 हो तो a³ + b³ + c³ = 3abc

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