वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers ) – वे संख्याएँ जिनका वास्तविक मान हो और जिन्हें संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है , वास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं | या , परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के संग्रह को वास्तविक संख्याएँ कहते है |वास्तविक संख्याओं के संग्रह को R से सूचित किया जाता है | जैसे- √2 , 2/3 , -7 , -3/7 , 0 ………………………….
प्राकृत संख्याएँ ( Natural Numbers ) – जो संख्याएँ 1 से शुरू होकर गिनती की और बढती है , उसे प्राकृत संख्याएँ कहते है | प्राकृत संख्याओ के संग्रह को N से सूचित किया जाता है | जैसे – 1, 2, 3 ,4 , 5 ……………………
पूर्ण संख्याएँ ( Whole Numbers ) – 0 तथा प्राकृत संख्याओ के समिलित रुप को पूर्ण संख्याएँ कहते है | पूर्ण संख्याओ के संग्रह को W से सूचित किया जाता है | जैसे – 0, 1, 2, 3, 4 , 5,………………………………
सम संख्याएँ ( Even Numbers ) – 2 से विभज्य प्राकृत संख्याएँ ,सम संख्याएँ कहलाती हैं | सम संख्याओं के संग्रह को E से सूचित किया जाता है | जैसे – 2, 4, 6 , 8 , 10 ……………………………
विषम संख्याएँ ( Odd Numbers ) – 2 से विभज्य नहीं होने वाली प्राकृत संख्याएँ ,विषम संख्याएँ कहलाती हैं |विषम संख्याओं के संग्रह को O से सूचित किया जाता है | जैसे- 1, 3, 5 , 7 , 9 ………………………
अभाज्य संख्याएँ या रूढ़ संख्याएँ ( Prime Numbers ) – 1 से बड़ी प्राकृत संख्याएँ , जो 1 या अपने आप को छोड़कर किसी संख्या से विभाज्य न हो , अभाज्य संख्याएँ कही जाती है | जैसे – 2, 3, 5 , 7 ,11 , 13 , 17………………..
यौगिक संख्याएँ ( Composite Numbers ) -वे प्राकृत संख्याएँ , जो 1 या अपने को छोड़कर किसी दूसरी दूसरी प्राकृत संख्या से भी विभाज्य हो , यौगिक संख्याएँ कहलाती है | जैसे – 4, 6, 8, 9, 10, 12 , 14 …………….
असहभाज्य संख्याएँ ( Co-prime Numbers ) – दो प्राकृत संख्याएँ असहभाज्य कहलाती है , यदि उनका ल.स . ( H.C.F ) 1 के बराबर हो | जैसे – ( 4, 9 ) , ( 9, 16 ) , (2 , 6 )………….
पूर्णांक ( Integers ) – प्राकृत संख्याओ के संग्रह में 0 तथा ऋण पूर्णांको { -1, -2 , -3 ,-4 ………….} को शामिल करने से प्राप्त संख्याएँ , पूर्णांक कहलाती है | पूर्णांको को I या Z से सूचित किया जाता है |
पूर्णांक तीन प्रकार के होते है –
- धनात्मक पूर्णांक (Positive Integers )-{ 1, 2, 3, 4 , 5 , 6………….}
- शून्य पूर्णांक ( Zero Integers ) – { 0 }
- ऋणात्मक पूर्णांक ( Negative Integers )– { -1, -2 , -3 ,-4 ………….}
परिमेय संख्या (Rational Number ) – वह संख्या जो p /q के रूप में हो , जहाँ p तथा q पूर्णांक है और q ≠ 0 हो | तो उसे परिमेय संख्या कहते है | परिमेय संख्याओ के संग्रह को Q से सूचित किया जाता है | जैसे – 3/4 , 2/3 , -1/7 , 0 , 2 ……………
या , वह संख्या जिसका दशमलव प्रसार शांत (Terminating ) या अशांत आवर्ती ( Non -terminating repeating ) हो , उसे परिमेय संख्या कहते है |
भिन्न ( Fraction ) – वह संख्या जो p /q के रूप में हो , जहाँ p तथा q पूर्णांक है और q ≠ 0, 1 हो | तो उसे भिन्न कहते है | जैसे – 1 /4 , 2/3 , -1/7………….
समतुल्य परिमेय संख्याएँ ( Equivalent rational numbers )– यदि किसी परिमय संख्या के अंश और हर में किसी शुन्योतर ( Non-zero ) संख्या से गुणा या भाग किया जाय , तो प्राप्त संख्या दी गयी परिमय संख्या के समतुल्य कहलाती है |
अपरिमेय संख्या ( Irrational Number ) – उस संख्या को अपरिमेय संख्या कहते हैं जिसे p/q के रूप में नही लिखा जा सके , जहाँ p और q पूर्णांक है तथा q ≠0 है | अपरिमेय संख्याओ के संग्रह को R-Q से सूचित किया जाता है | जैसे – √2 , √3 , √5 , 1/√2 ………….
या , वे संख्याएँ जिसका दशमलव प्रसार अशांत अन्नावर्ती ( Non-terminating non-repeating ) होता है , अपरिमेय संख्याएँ कहलाती है |
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार ( Decimal representation of rational number )– यदि किसी परिमेय संख्या p/q में जहाँ , m और n पूर्ण संख्या है | तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत होगा अन्यथा अशांत |
नोट –
- दो परिमेय संख्याओ के बीच अनगिनत वास्तविक , परिमेय या अपरिमेय संख्याएँ होती है |
- दो अपरिमेय संख्याओ के बीच अनगिनत वास्तविक , परिमेय या अपरिमेय संख्याएँ होती है |
- दो वास्तविक संख्याओ के बीच अनगिनत वास्तविक , परिमेय या अपरिमेय संख्याएँ होती है |
- प्रत्येक वास्तविक संख्या को संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है |
वर्गमूल से सम्बंधित सर्वसमिकाए (Identities related to square roots )
परिमेय संख्याओ के जोड़ और गुणा में बीजीय नियम ( Algebraic laws in addition and multiplication of rational numbers )
1. संवरक नियम ( Closure law ) – दो परिमेय संख्याओ का योग या गुणा भी परिमेय होता है |
यदि a तथा b दो परिमेय संख्याएँ हो तो a + b या ab भी परिमेय होगा |
2. क्रमविनिमय नियम ( Commutative law ) – यदि a और b दो परिमेय संख्याएँ हो तो
(a) a + b = b + a ( योग का क्रमविनिमय नियम )
(b) a×b = b×a ( गुणा का क्रमविनिमय नियम )
3. साहचर्य नियम ( Associative law ) – यदि a ,b और c तीन परिमेय संख्याएँ हो तो
(a) ( a +b ) + c = a + ( b + c ) ( योग का साहचर्य नियम )
(b) ( a× b ) × c = a × ( b × c ) ( गुणा का साहचर्य नियम )
4. तत्समक अवयव का अस्तित्व ( Existence of Identity elements ) – दो परिमेय संख्याएँ 0 तथा 1 इस प्रकार है की
(a) a+0 =0+a = a , यहाँ 0 को योग का तत्समक अवयव कहा जाता है |
(b) a × 1 = 1 × a= a , यहाँ 1 को गुणा का तत्समक अवयव कहा जाता है |
5. प्रतिलोम अवयव का अस्तित्व ( Existence of inverse elements ) – यदि a एक परिमेय संख्या है तो
(a) a + (-a) = (-a) +a = 0 , यहाँ a का योज्य प्रतिलोम -a है |
(b) a ×1/a = 1/a ×a = 1 , यहाँ a का गुणात्मक प्रतिलोम 1/a होता है |
6. काट नियम ( Cancellation law ) – यदि a ,b और c तीन परिमेय संख्याएँ है और
(a) a + b = a +c हो , तो b= c होगा |
(b) यदि a ≠0 और ab = ac हो , तो b = c होगा |
7. वितरण नियम ( Distributive law ) – यदि a ,b और c तीन परिमेय संख्याएँ हो तो
(a) a( b+ c) = ab +ac
(b) (a +b )c = ac + bc
परिमेय संख्याओ के लिए घातांक के नियम ( Law of exponents for rational numbers ) Read More Chapters
Thinku sar
sir you’re doing a great work for students.
Sir, never stop teaching in any conditions.
I am very happy because you are my teacher.
Thankyou sir
Sir, class 9 th math pdf download nahi ho raha hai
abhi uska link dalna baki hai
Helo sir to esse download kaie karen
abhi uska link dalna baki hai
download wala link abhi nhi dale hai
Dear sir
Tenth class ka all subject ka notes avelable h to batayega jesa ki aapne you tube par video lecture dale h jo sarahniya h mene apne sabhi sathiyo ko apka link whatsapp ke jariye share kiye sabhi ka request h note hard copy ka aapka lecture sabhi ko bahut achchha lag raha h . Ek bar batayega sir please
Thanks
Aap humlogo ke liye bahut mehnat kar rhe hain sir. God bless you
Kab daliyega sir
Sir, please fast
Helo sir maths ka pdf download kaise karen please sir bataiye n aap ka chennal bhut hi humlogo ke liye hsi please sir
Dear Sir
Bharati bhavan Ka chemistry Ka notes upload kijiye
Helo sir maths ka pdf ko download kaise karen pleas esir mai ese print out karbakar padai karta hu
Sir, class 9th ke social science ka all subject ka notes upload kare please sir..
Best sir
Class 8 ,9 or 10 th ka all subject ka pdf notes chaiye sir hindi medium